Α΄Τάξη

Εργασία 1η : Απλές Εξισώσεις.

1.-Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:

 α)   (α+1)χ=α²-1      β)   (λ-1)y=(λ-1)²    γ)  (κ²+1)χ=κ+1     δ)  λ²y+λ=4y+2

2.- Ομοίως τις εξισώσεις:

 α)  (χ+1)/6+(2-χ)/10=(χ+3)/10       β)  (1-3χ)/3-(4χ)/5=(χ+2)/15

3.- Ομοίως τις εξισώσεις:

 α)  χ³+27=0                     β)  χ⁴+16=0                           γ)  χ⁵-32χ=0

 δ)  (χ+1)³ +1=0               ε)  8χ³-27=0                          ζ)  13χ²=26χ⁴

4.- Ομοίως τις εξισώσεις:

  α)   (χ+1)/(χ-2)-(3-χ)/(χ+2)=(4χ)/(χ²-4)           β)  1/(χ+1)+1/(χ+2)-2/(χ+3)=0

  γ)   (2-χ)³+(-χ+1)³+(2χ-3)³=0

5.- Ομοίως τις εξισώσεις:

  α)  y-2=4-y^{2     ν}                  β)   χ+3^1/2=χ²-3      

  γ)  1/(χ-2009)+1/(χ-2010)=3/(χ-2009)(χ-2010)

6.- Ομοίως τις εξισώσεις:

  α)  |2χ-1|=4         β)  |4χ-3|=|χ-1|         γ)  |3χ-2|=χ+1            δ)  ||χ+1|-2|=6

 

7- Ομοίως τις εξισώσεις:

  α)  -2χ^1/2+χ+1                         β)  (χ^1/2+1)/(χ^1/2)-1=1/(χ^1/2)   

  γ)  (4χ²-8χ+4 )^1/2=|χ+4|          δ)  (2y²+4y+2)^1/2=(y²-2y+1)^1/2

8- Ομοίως τις εξισώσεις:

    α)  (2^1/2-1)/(2^1/2+1) .χ =1/(2.2^1/2-3)                      β)  |(χ-2)(χ+1)|=χ²-2χ+1

                                                    Καλή χρονιά!

Εργασία 2^η : Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

 Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:

1. χ^2_ 2011|χ |+ 2010 =0                                    2. (χ ^_ 1/χ)^{2 _} 4(χ ^_ 1/χ) + 3=0

3. |χ^3  _  26|=1                                                      4.  χ^2_ (2^1/2+1) + 2^1/2 =0

5. |χ^2 _ 3|χ||=4                                                     6.  |χ^2_  5χ+6|+|χ^2_ 4χ+4|=0

Εργασία 3^η : Πρόσημο τριωνύμου-Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

1.- Να βρείτε το πρόσημο των παρακάτω τριωνύμων:

1. f(x)= x²-4x+3                 2. f(x)=x²-1                   3. f(x)=3x²-6x

4. f(x)=-3x²+x+2               5. f(x)=-2x²+4                6. f(x)=-5x²+10x

Για κάθε ένα από τα παραπάνω τριώνυμα να κάνετε πρόχειρη γραφική παράσταση και να λύσετε τις ανισώσεις: f(x)>0 και  f(x)<0

2.- Ομοίως για τα παρακάτω τριώνυμα:

1. f(x)= x²-4x+4                   2. f(x)=x²-2x+1                    3. f(x)=3x²+6x+3

4. f(x)=-2x²+16x-8               5. f(x)=-2x²+4x-2                6. f(x)=-x²+6x-9

 Ομοίως να λύσετε τις ανισώσεις f(x)>0 και  f(x)<0

3.- Ομοίως για τα παρακάτω τριώνυμα:

1. f(x)= x²-x+1                 2. f(x)=x²-6x+10               3. f(x)=3x²+2x+1

4. f(x)=-2x²+x-3               5. f(x)=-x²+5x-2                6. f(x)=-x²-x-2

 Ομοίως να λύσετε τις ανισώσεις f(x)>0 και  f(x)<0

4.- Να λύσετε τις παρακάτω ανισώσεις:

1. x²>1                             2. 3x²-6x<0                      3. 3x(4-x)<0

4. (2-x)(3+x)>0                5. (2x+1)(3x+2)>0            6. -(x-1)(2-x)<0

 5.- Oμοίως τις ανισώσεις:

1. -x²+2x>1                      2. 6x-x²<9                       3. 4>4x+x²

4. 3x²-4x+5<0                 5. 3x+7>2x²                     6. x(4-x)<6

5.- Oμοίως τις ανισώσεις:

1. x²+2011x<2010          2. x²-104x+400>0           3. 4>4x+x²

4. x^2_(3/2)x>1                  5. 21x+110>x²                 6. x(x+12)<-32

6.- Oμοίως τις ανισώσεις:

1. (x-3)/(x-2)<0                 2. (4+x)/(3-x)>0               3. (1-x)/(2x-3)<0

4. x/(5-x)>0                       5. (x-3)/x<0                      6. (3x-2)/(5+9x)>0

7.- Oμοίως τις ανισώσεις:

1. (3+x)/(x-3)<2                 2. (4+x)/(3-x)>1               3. (x-4)/(xx+3)<2

4. x/(5-x)>6                       5. (2x-4)/x<7                      6. (x-3)/(2-x)>3

Εργασία 4^η : Ασκήσεις Σωστού - Λάθους, για επανάληψη όλης της ύλης.

Ασκήσεις Σωστού.doc (639,5 kB)

Eργασία Γεωμετρίας.

Αν ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές, να αποδείξετε ότι:

α) Δύο ύψη του είναι ίσα.

β) Δύο διάμεσοι του τριγώνου είναι ίσες.

γ) Δύο διχοτόμοι του είναι ίσες.

Να εξετάσετε αν ισχύουν οι αντίστροφες των παραπάνω προτάσεων, δηλαδή αν ισχύει ένα από τα α), β), γ), τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.