Β΄Τάξη

 

Ασκήσεις Σωστού - Λάθους στα Πολυώνυμα.

 Οι ασκήσεις "Σωστού - Λάθους" πρέπει να είναι σύντομες, να βασίζονται στη θεωρία και να μπορούν να απαντηθούν μόνο με τη θεωρία, χωρίς να κάνουμε καθόλου πράξεις.Διαφορετικά είναι ασκήσεις ανάπτυξης και έχουν "βαπτισθεί" ασκήσεις "Σωστού - Λάθους"

1) Δύο πολυώνυμα διαφορετικού βαθμού μπορούν να είναι ίσα.
2) Ένα σταθερό πολυώνυμο έχει βαθμό μηδέν.
3) Το μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό μηδέν.
4) Το γινόμενο δύο πολυωνύμων έχει βαθμό το άθροισμα των βαθμών των δύο πολυωνύμων.
5) Αν ο βαθμός του πολυωνύμου P(x)-Q(x) είναι μηδέν, το τα πολυώνυμα P(x) και Q(x) είναι ίσα.
6) Το πηλίκο δύο πολυωνύμων είναι πολυώνυμο.
7) Η πράξη της πρόσθεσης δύο πολυωνύμων είναι προσεταιριστική.
8) Η πράξη του πολαπλασιασμού είναι επιμεριστική ως προς την πρόσθεση.
9) Κάθε πολυώνυμο έχει τόσες πραγματικές ρίζες, όσες είναι ο βαθμός του.
10) Αν α0 είναι ο σταθερός όρος ενός πολυωνύμου P, τότε P(0)=α0.
11) Το άθροισμα των συντελεστών ενός πολυωνύμου ισούται με την αριθμητική τιμή του για χ=1.
12) Αν το γινόμενο δύο πολυωνύμων ίσούται με το μηδενικό πολυώνυμο, τότε ένε τουλάχιστον από τα δύο είνναι το μηδενικό πολυώνυμο.
13) Η παραπάνω πρόταση ισχύει (ή όχι) και για οποιεσδήποτε συναρτήσεις.
14) Η ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει για κάθε ζεύγος πολυωνύμων.
15) Το μηδενικό πολυώνυμο διαιρείται με κάθε μη μηδενικό πολυώνυμο.
16) Αν ένα πολυώνυμο διαιρεί δύο άλλα πολυώνυμα, τότε θα διαιρεί και τη δαιφορά τους.
17) Κάθε πολυώνυμο διαιρείται με τον ευατό του.
18) Αν το P(x) έχει παράγοντα το x-ρ, τότε θα έχει παράγοντα και το -x+ρ.
19) Με το σχήμα Horner βρίσκουμε το πηλίκο και το υπόλοιπο κάθε διαίρεσης.
20) Ο αριθμός 2011100-1 διαιρείται με το 2010.
21) Αν ένα πολυώνυμο P(x) διαιρείται με ένα πολυώνυμο Q(x), τότε κάθε ρίζα του Q(x) είναι ρίζα του P(x).
22)  Η αντίστροφη της παραπάνω πρότασης.
23) Αν ένα πολυώνυμο διαρείται με δύο άλλα πολυώνυμα, τότε θα διαρείται και με το γινόμενό τους.
24) Αν όλοι οι συντελεστές μια πολυωνυμικής εξίσωσης είναι ομόσημοι, τότε η εξίσωση δεν έχει θετικές ρίζες.
25) Αν ο σταθερός όρος μιας πολυωνυμικής εξίσωσης είναι πρώτος, τότε η εξίσωση δεν έχει ακέραιες ρίζες.
26) Κάθε διαιρέτης του σταθερού όρου μιας πολυωνυμικής εξίσωσης είναι ρίζα της εξίσωσης.
27) Αν δύο πολυώνυμα έχουν την ίδια αριμθητική τιμή για κάποιο x, τότε οι γραφικές τους παραστάσεις τέμνονται τουλάχιστον σε ένα σημείο.
28) Αν ένα πολυώνυμο έχει δύο ετερόσημες αριμθητικές τιμές, τότε η γραφική του παράσταση τέμνει τον άξονα χ΄χ.
29) Αν ένα πολυώνυμο δεν έχει σταθερό όρο, τότε η γραφική του παράσταση διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
30) Αν ένα πολυώνυμο έχει μόνο άρτιες δυνάμεις, τότε η γραφική του παράσταση έχει άξονα συμμτρίας το άξονα y'y.
31) Αν ένα πολυώνυμο έχει μόνο περιττές δυνάμεις, τότε η γραφική του παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την τομή των αξόνων.
32) Το σύνολο των ριζών της εξίσωσης P(x)Q(x)=0 είναι οι ρίζες των εξισώσεων P(x)=0 και Q(x)=0.
33) Κάθε πολυωνυμική εξίσωση έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα.
34) Αν δύο πολυώνυμα έχουν όλες τις ρίζες τους ίδιες, τότε είναι ίσα.
35) Αν δύο πολυώνυμα είναι ίσα, τότε έχουν όλες τις ρίζες του ίδιες.
36) Αν δύο πολυώνυμα δεν έχουν όλες τις ρίζες τους ίδιες, τότε δεν είναι ίσα.
37) Αν δύο πολυώνυμα δεν είναι ίσα, τότε δεν έχουν όλες τις ρίζες τους ίδιες.
38) Μια άρρητη εξίσωση είναι ισοδύναμη με τη εξίσωση που προκύπτει, αν ύψώσουμε τα δύο μέλλη της αρχικής στο τετράγωνο.
39) Στις άρρητε εξισώσεις δεν υπάρχουν κατάλληλοι περιορισμοί, ώστε η ύψωση στο τετράγωνο να μας δίνει τις ακριβείς λύσεις της αρχικής εξίσωσης, γι' αυτό πρέπει να κάνουμε επαλήθευση.
40) Κάθε πρόταση ισοδυναμεί με το ευατό της και οποιαδήποτε συνέπειά της.